FANDOM


Bienvenidos a Wiki PERT CPM
El wiki sobre las Técnicas de Revisión y Evaluación de Programas al que puedes ayudar agregando y editando desde el 2014 Creadoras: Maria Ojeda, Lopez Beatriz, Yuliang Angel
Descarga

PERT Project Evaluation and Review Techniquess

Es básicamente un método para analizar las tareas involucradas en completar un proyecto dado, especialmente el tiempo para completar cada tarea, e identificar el tiempo mínimo necesario para completar el proyecto total.

Definido como un modelo para la administración y gestión de proyectos inventado en 1958 por la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de Guerra del Departamento de Defensa de los EE. UU. como parte del proyecto Polaris de misil balístico móvil lanzado desde submarino. Este proyecto fue una respuesta directa a la crisis del Sputnik.

Estas Técnicas de Revisión y Evaluación de Proyectos fue el primero de su tipo, un reanimo para la administración científica, fundada por el fordismo y el taylorismo. No es muy común el modelo de proyectos, todos se basan en PERT de algún modo. Sólo el método de la ruta crítica (CPM) de la Corporación DuPont fue inventado en casi el mismo momento que PERT.

La parte más famosa de PERT son las Redes PERT, diagramas de líneas de tiempo que se interconectan.

Image121

La figura muestra el diagrama de red con los tiempos esperados de cada actividad agregados entre paréntesis: Este diagrama de red, permite observar que la actividad A y B pueden iniciar en forma simultánea. La actividad A requiere 3 semanas y la B de 5. Si las dos actividades inician al tiempo cero, ambas terminarán en el momento 5. Como se indicó previamente, para obtener una predicción del tiempo mínimo requerido como duración del proyecto en su totalidad debemos encontrar lo que se llama ruta crítica de la red

CPM Critical Path Method

Es un sistema de calculo desarrollado en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para las firmas Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos mediante la planificación y programación adecuadas de las actividades componentes del proyecto.

Si bien el método de la ruta crítica no constituye un sistema de gestión per-se, muchos sistemas de gestión de proyecto han utilizado este algoritmo para obtener indicadores válidos para la planificación.

En administración y gestión de proyectos, una ruta crítica es la secuencia de los elementos terminales de la red de proyectos con la mayor duración entre ellos, determinando el tiempo más corto en el que es posible completar el proyecto. La duración de la ruta crítica determina la duración del proyecto entero. Cualquier retraso en un elemento de la ruta crítica afecta a la fecha de término planeada del proyecto, y se dice que no hay holgura en la ruta crítica.

Para utilizar el método CPM o de Ruta Crítica se necesita seguir los siguientes pasos: 1. Definir el proyecto con todas sus actividades o partes principales. 2. Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cuál debe comenzar antes y cuál debe seguir después. 3. Dibujar un diagrama conectando las diferentes actividades en base a sus relaciones de precedencia. 4. Definir costos y tiempo estimado para cada actividad. 5. Identificar la trayectoria más larga del proyecto, siendo ésta la que determinará la duración del proyecto (Ruta Crítica). 6. Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el proyecto. Por simplicidad y para facilitar la representación de cada actividad, frecuentemente se utiliza la siguiente notación:

Actividades

Donde: IC : Inicio más cercano, es decir, lo más pronto que puede comenzar la actividad. TC : Término más cercano, es decir, lo más pronto que puede terminar la actividad. IL : Inicio más lejano, es decir, lo más tarde que puede comenzar la actividad sin retrasar el término del proyecto. TL : Término más lejano, es decir, lo más tarde que puede terminar la actividad sin retrasar el término del proyecto. Adicionalmente se define el término Holgura para cada actividad que consiste en el tiempo máximo que se puede retrasar el comienzo de una actividad sin que esto retrase la finalización del proyecto. La holgura de una actividad se puede obtener con la siguiente fórmula:

Holgura = IL - IC = TL - TC

Ejemplo CPM

A continuación se presenta un resumen de las actividades que requiere un proyecto para completarse. El tiempo de duración de cada actividad en semanas es fijo. Se solicita que estime la duración total del proyecto a través del método CPM.

Imagen1

En consideración a las etapas del método CPM definidas anteriormente, en este caso se debe desarrollar el paso 3 y 5. En este sentido es necesario construir el diagrama identificando las relaciones entre las actividades y con el objetivo de resumir la metodología se incorporará inmediatamente el cálculo de la Holgura, IC, TC, IL, TL para cada actividad, junto con la identificación de la ruta crítica.

Ejemplo cpm

Primero se construye el diagrama identificando cada actividad en un nodo (círculo) con su nombre respectivo y entre paréntesis el tiempo estimado. Las flechas entre actividades señalan las relaciones de predecencia, por ejemplo, la actividad F sólo puede comenzar una vez terminadas las actividades D y E.

Luego, se identifica para cada actividad los indicadores IC y TC. Por ejemplo, para la actividad C el inicio más cercano es 8 (esto porque C sólo puede comenzar una vez terminada A y B, siendo B la que más se demora y termina en 8) y el término más cercano es 20 (dado que la actividad C demora 12 semanas).

Posteriormente se obtiene el IL y TL para cada actividad. Con esta información el cálculo de la holgura de cada actividad es simple. Para obtener el IL y TL de cada actividad nos "movemos" desde el final hasta el inicio. En este caso la actividad que termina más tarde es H (49 sem) y por tanto nos preguntamos cuándo es lo más tarde que podría termina H sin retrasar el proyecto (TL), esto claramente es 49. Por tanto si lo más tarde que puede terminar H es 49, lo más tarde que puede comenzar H para cumplir este tiempo es 41 (dado que H dura 8 sem). Luego, la holgura de H es cero. Notar que las actividades con holgura igual a cero corresponden a las actividades de la ruta crítica. Adicionalmente, un proyecto puede tener más de una ruta crítica.

En nuestro ejemplo la ruta crítica (única) esta conformada por las actividades B-C-E-F-H con una duración total de 49 semanas.

PERT y Costos

Es desarrollada en 1962, integra los datos de tiempo con los datos de costo, incluye tanto al tiempo como al costo en una red de manera que pueden calcularse los intercambios entre ambos. Requiere de una gran coordinación de las actividades de ingeniería, calculo, control y calidad.


Existen 2 técnicas:

La estimación normal de tiempo es análoga al cálculo del tiempo esperado. El costo normal asociado con la terminación del proyecto en el tiempo normal.

La estimación del tiempo de emergencia o determinación acelerada es el tiempo que se requeriría si no se ahorraran costos para tratar de reducir el tiempo del proyecto.

Las relaciones tiempo costo pueden tomar muchas formas:

El caso A es una relación de tiempo costo en la cual puede efectuarse una reducción de tiempo con un moderado incremento del costo. El caso B es una relación tiempo-costo en la cual se puede lograr una reducción del tiempo con un gran incremento del costo. El tipo mas común de relación es una línea recta trazada entre el caso A y B, la cual es una aproximación lineal razonablemente exacta de la relación verdadera

Las líneas D, E, F y H son aplicables al caso A, mientras que la alineas C, E, G y H están relacionadas con el caso B.

La experiencia con esta técnica de programación ha demostrado que el gasto extra necesario no se justifica para determinar cuales son estas relaciones precisas. El costo incremental Ic es el costo de terminación acelerada, Cc menos el costo normal Nc, dividido entre el tiempo normal nT menos el tiempo de terminación acelerada Ct.

Ic = Cc – Nc Nt – Ct

VENTAJAS DEL PERT

PERT especifica las formas en que se ha de hacer la planeacion

Proporciona a la gerencia un enfoque para mantener la planeacion actualizada al irse cumpliendo los diversos eventos y a medida que las condiciones cambian.

Permite a la gerencia prever rápidamente el efecto de las desviaciones respecto al plan, y en consecuencia realizar una acción correctiva anticipada en las áreas con problemas patentes y no después de los casos que ocurran.

Programación de Recursos

Programación con recursos limitados Hasta ahora sólo se ha tenido en cuenta el análisis de relaciones temporales entre las actividades del proyecto. Pero además, hay que tener en cuenta los recursos, su consumo y sus limitaciones. El proceso, por lo tanto, ante la programación sería el siguiente: Programación de duración mínima sin tener en cuenta los recursos. Se estudia si moviendo las actividades no críticas dentro del margen que representan sus holguras, se puede conseguir el objetivo perseguido en relación con los recursos. Si no es posible, aplicar alguna de las técnicas para programar bajo limitación de recursos.

Minimización de costes Se trata de ajustar las holguras de las actividades, con la premisa de que la duración total esté prefijada por las actividades críticas. Hay costes que disminuyen con el tiempo (costes directos) y costes que aumentan con el tiempo (costes indirectos). Existen dos métodos: Hacer actividades en paralelo, con lo que se reducen los costes. Variar los recursos asignados.

Programación Dinámica

Es una técnica que parte del principio de no calcular dos veces la misma información, por lo tanto se utilizan estructuras de almacenamiento como vectores, tablas, arreglos, archivos, con el fin de almacenarlos resultados parciales, que contribuyan a la solución final.

Este algoritmo evita calcular dos veces la misma información, manteniendo una tabla de resultados conocidos, la cual se va llenando a medida que seresuelven los subcasos. Es una técnica ascendente que normalmente, empieza por los subcasosmás pequeños y más sencillos.Combinando sus soluciones, obtenemoslas respuestas para los subcasos cada vez mayores, hasta que llegamosa la solucióndel caso original.

La programación dinámica se aplica no solo por razones de eficiencia, sino porque permite resolver de manera eficiente problemas que no se pueden resolver por otras metodologías.

El mayor número de aplicaciones se encuentra en problemas que requieren optimización, ya que se pueden hallar múltiples soluciones y así evaluarlas para hallar la óptima.

FORMA GENERAL

La forma general de las soluciones desarrolladas mediante programación dinámica requiere de los siguientes pasos:

planteamiento de la solución, mediante una serie de decisiones que garanticen que la solución será óptima. Encontrar una solución recursiva de la definición. Calcular la solución teniendo en cuenta una tabla en la que se almacenen soluciones a problemas parciales para su reutilización y así evitar el nuevo cálculo. Encontrar la solución óptima utilizando la información previamente calculada y almacenada en las tablas.

Ejemplo

En un río hay n embarcaderos, en cada uno de los cuales se puede alquilar un bote para ir a otro embarcadero que esté más abajo en el río. Suponemos que no se puede remontar el río. Una tabla de tarifas indica los costes de viajar entre los distintos embarcaderos. Se supone que puede ocurrir que un viaje entre i y j salga más barato haciendo escala en k embarcaderos que yendo directamente. El problema consistirá en determinar el coste mínimo para un par de embarcaderos. Vamos a llamar a la tabla de tarifas, T. Así, T[i,j] será el coste de ir del embarcadero i al j. La matriz será triangular superior de orden n, donde n es el número de embarcaderos. La idea recursiva es que el coste se calcula de la siguiente manera:

C(i, j) = T[i, k] + C(k, j)

A partir de esta idea, podemos elaborar una expresión recurrente para la solución:

0 si i = j C(i, j)=

          Min(T(i,k) + C(k,j), T(i,j))   si i < k <= j

Un algoritmo que resuelve este problema es el siguiente, donde T es la matriz de tarifas, origen y destino los embarcaderos del que se parte y al que se llega respectivamente, y C la matriz en la que almacenaremos los resultados de los costes. La función MenorDeLosCandidatos devuelve el menor coste entre dos puntos, utilizando como base la recurrencia anteriormente expuesta.

**FUNC** Embarcaderos ( ↓ origen, destino, n: **NATURAL**, ↓ T: **MATRIZ DE NATURALES**): **NATURAL**

  **Variables**
      C: **MATRIZ DE NATURALES**
      i, j: **NATURAL**
  **Inicio**
      **PARA** i = 1 **HASTA** n **HACER**
          C[i][i] := 0
      **FINPARA**
      **PARA** i = 1 **HASTA** n **HACER**
          **PARA** j = 1 **HASTA** n **HACER**
              C[i][j] := menorDeLosCandidatos(i, j, n, T, C)
          **FINPARA**
      **FINPARA**
      **devolver** C[n] [n]
  **Fin**

**FUNC** menorDeLosCandidatos ( ↓ origen, destino, n: **NATURAL**, ↓ T, C: **MATRIZ DE NATURALES**): **NATURAL**

  **Variables**
      temp: **NATURAL**
  **Inicio**
      temp := MAX_NATURAL
      **PARA** i = origen+1 **HASTA** n **HACER**
          temp := min(temp, T[origen][i] + C[i][destino])
      **FINPARA**
      **devolver** temp
  **Fin**

Redes PERT

Una malla PERT permite planificar y controlar el desarrollo de un proyecto. A diferencia de las redes CPM, las redes PERT trabajan con tiempos probabilísticos. Normalmente para desarrollar un proyecto específico lo primero que se hace es determinar, en una reunión multidisciplinaria, cuáles son las actividades que se deberá ejecutar para llevar a feliz término el proyecto, cuál es la precedencia entre ellas y cuál será la duración esperada de cada una.

Para definir la precedencia entre actividades se requiere de una cierta cuota de experiencia profesional en el área, en proyectos afines.

Principios Estos tres principios deben respetarse siempre a la hora de dibujar una malla PERT:

Principio de designación sucesiva: se nombra a los vértices según los números naturales, de manera que no se les asigna número hasta que han sido nombrados todos aquellos de los que parten aristas que van a parar a ellos. Principio de unicidad del estado inicial y el final: se prohíbe la existencia de más de un vértice inicial o final. Sólo existe una situación de inicio y otra de terminación del proyecto. Principio de designación unívoca: no pueden existir dos aristas que tengan los mismos nodos de origen y de destino. Normalmente, se nombran las actividades mediante el par de vértices que unen. Si no se respetara este principio, puede que dos aristas recibieran la misma denominación.

Duración de una Actividad Para estimar la duración esperada de cada actividad es también deseable tener experiencia previa en la realización de tareas similares. En planificación y programación de proyectos se estima que la duración esperada de una actividad es una variable aleatoria de distribución de probabilidad Beta Unimodal” de parámetros (a, m, b) donde: t_{a} t_{a} = Se define como el tiempo optimista al menor tiempo que puede durar una actividad.

t_{m} t_{m} = Es el tiempo más probable que podría durar una actividad.

t_{b} t_{b} = Éste es el tiempo pesimista, o el mayor tiempo que puede durar una actividad.

t_{e} t_{e} = Corresponde al tiempo esperado para una actividad (Este corresponde al tiempo CPM, asumiendo que los cálculos son exactos).

NOTA: Se supone que cada Tarea, sigue una ley de distribución de B B de Euler

El valor (o tiempo) esperado en esta distribución. Esta se expresa en la siguiente fórmula:

t_{e} = frac{t_{a} + 4t_{m} + t_{b}}{6} t_{e} = frac{t_{a} + 4t_{m} + t_{b}}{6}

cuya varianza está dada por:

sigma ^ 2 = left ( frac{t_{b} - t_{a}}{6} right ) ^ 2 sigma ^ 2 = left ( frac{t_{b} - t_{a}}{6} right ) ^ 2

y una desviación estándar:

sigma = frac{t_{b} - t_{a}} Plantilla:6 sigma = frac{t_{b} - t_{a}} Plantilla:6

En un dibujo de una malla PERT podemos distinguir nodos y arcos,los NODOS representan instantes en el tiempo. Específicamente, representan el instante de inicio de una o varias actividades y simultáneamente el instante de término de otras varias actividades. Los arcos por su parte representan las actividades, tienen un nodo inicial y otro de término donde llega en punta de flecha. Asociada a cada arco está la duración esperada de la actividad. Más información de un diagrama de actividades es representar éstas con una valoración de complejidad para minimizar el efecto de cuello de botella. Dibujo de una malla PERT

Existen dos metodologías aceptadas para dibujar una malla PERT, la de “Actividad en el Arco” y las de “Actividad en el Nodo”, siendo ésta última la más utilizada en la actualidad en atención a que es la que usan la mayoría de las aplicaciones computacionales especialistas en este tema.

220px-Pert2

Red PERT. Cada nodo contiene la siguiente información sobre la actividad: Nombre de la actividad Duración esperada de la actividad (t) Tiempo de inicio más temprano (ES = Earliest Start) Tiempo de término más temprano (EF = Earliest Finish) Tiempo de inicio más tardío (LS = Latest Start) Tiempo de término más tardío (LF = Latest Finish) Holgura de la Actividad (H)

Por convención los arcos se dibujan siempre con orientación hacia la derecha, hacia el nodo de término del proyecto, nunca retrocediendo. El dibujo de una malla PERT se comienza en el nodo de inicio del proyecto. A partir de él se dibujan las actividades que no tienen actividades precedentes, o sea, aquellas que no tienen que esperar que otras actividades terminen para poder ellas iniciarse. A continuación, se dibujan las restantes actividades cuidando de respetar la precedencia entre ellas. Al terminar el dibujo de la malla preliminar, existirán varios nodos ciegos, nodos terminales a los que llegan aquellas actividades que no son predecesoras de ninguna otra, es decir aquellas que no influyen en la fecha de inicio de ninguna otra, éstas son las actividades terminales y concurren por lo tanto al nodo de término del proyecto. para esto no es necesario utilizarlo

Cálculo de los tiempos de inicio y término más tempranos El tiempo de inicio más temprano “ES” (Early Start) y de término más temprano “EF” (Early finish) para cada actividad del proyecto, se calculan desde el nodo de inicio hacia el nodo de término del proyecto según la siguiente relación: La duración esperada del proyecto (T) es igual al mayor de los tiempos EF de todas las actividades que desembocan en el nodo de término del proyecto.

Cálculo de los tiempos de inicio y término más tardíos El tiempo de inicio más tardío “LS” (Latest Start) y de término más tardío “LF” (Latest finish) para cada actividad del proyecto, se calculan desde el nodo de término retrocediendo hacia el nodo de inicio del proyecto según la siguiente relación: LS = LF - t LS = LF - t Donde (t) es el tiempo esperado de duración de la actividad y donde LF queda definida según la siguiente regla:

Regla del tiempo de término más tardío: El tiempo de término más tardío, LF, de una actividad específica, es igual al menor de los tiempos LS de todas las actividades que comienzan exactamente después de ella. El tiempo de término más tardío de las actividades que terminan en el nodo de término del proyecto es igual a la duración esperada del proyecto (T).

NOTA: El sistema PERT es muy útil en la elaboración de proyectos.

Teoria de Grafos

Un grafo G es un par G = (V, E), donde V es un conjunto finito (vértices,nodos) y E es un multiconjunto de pares no ordenados de vértices, denotados por {x, y}, que se denominan lados, aristas, etc. En este caso decimos que xy y son extremos de {x, y}. Denotamos V (G) por el conjunto de vértices del grafo G y por E(G) el conjunto de lados del grafo G. Además ν(G) y ε(G)denotan el número de vértices y el número de aristas de G respectivamente.

Puesto que E es un multiconjunto es posible que existen pares repetidos,en este caso G tiene lados múltiples. También es posible que algún par no ordenado de E tenga el mismo vértice repetido, en este caso decimos que el lado es un lazo (loop) o bucle . Cuando existen lados múltiples y/o lazos decimos que G es un multigrafo. Si no hay lados múltiples ni lazos decimos que es un grafo simple. Un digrafo G es un par G = (V, E) donde V es un conjunto de vértices y E es un multiconjunto de pares ordenados. Los lados se denotan por pares ordenados, (u, v) denota el lado dirigido que tiene como vértice inicial a u y como vértice terminal a v.

Para la administración de proyectos, utilizamos técnicas como PERT en las que se modelan los mismos utilizando grafos y optimizando los tiempos para concretar los mismos.


EL GRÁFICO DE GANTT.

En este capítulo de la gestión de operaciones aborda la problemática relativa a la producción por proyecto. En este tipo de configuración productiva, la empresa lleva a cabo una serie de actividades o trabajos orientados a la obtención de un producto o servicio único e individualizado. La gestión de proyectos supone la coordinación y control de toda una serie de actividades que consumen tiempo y recursos, y que se encuentran relacionadas entre sí, constituyendo lo que se denomina como un sistema de relaciones temporales. La construcción de una casa, un puente, etc., exige la realización de todo un conjunto de trabajos o actividades; algunas de ellas se pueden realizar simultáneamente, mientras que otras exigen que determinadas tareas hayan sido finalizadas. El objetivo de los responsables de la construcción será conseguir que la obra se finalice en el menor tiempo posible, o en el plazo establecido, y a un coste mínimo.

Las técnicas de apoyo para la gestión de proyectos tratan de modelizar esas actividades y relaciones, calculando el tiempo que se empleará y los recursos que se consumirán en la realización del proyecto. Estas técnicas señalan cuáles son las actividades que pueden provocar, con su retraso, una dilación en la finalización del proyecto. Igualmente, permiten establecer las formas de acortar la duración del proyecto y de controlar la ejecución del mismo.

La técnica más antigua para la programación y control de actividades es la conocida como gráfico de Gantt, en honor del ingeniero norteamericano Henry L. Gantt que la creó a principios del siglo XX. El gráfico de Gantt representa las actividades de un proyecto en unos ejes de coordenadas. En el eje horizontal se recoge el tiempo y en el ordenadas las distintas actividades que componen el proyecto. Estas actividades se representan mediante segmentos cuyas longitudes son proporcionales a sus duraciones. El extremo inferior del segmento correspondiente a una determinada actividad se sitúa en la fecha prevista de comienzo de la misma. La duración total del proyecto coincidirá con la finalización de la actividad más alejada del eje de coordenadas.

Un ejemplo permitirá comprender mejor este método. Para ello partiremos de que el trabajo de una semana se ha previsto de la siguiente forma:


Trabajo previsto

6tabla1

Y que el trabajo ejecutado realmente durante la semana ha sido:

Trabajo realizado

6tabla2

En la siguiente figura se raya una hoja de papel dividiéndola en espacios iguales, que representan los días, si la dividimos en cuatro espacios, estará representando cada uno de ellos un 25% de la jornada, y la cantidad de trabajo que se ha previsto se coloca en cifras en la parte izquierda del espacio que representa cada ida, en la parte derecha se indica en cifras la cuantía cumulativa de la producción programada.


Gráfico de Gantt de un proyecto

6imagen1

El trabajo realizado se expresa por la longitud de una línea azul más fina, la cual, comparada con la longitud de espacio que designa un período de producción, nos indica la proporción de trabajo programado que realmente se realiza. La línea roja más gruesa indica el trabajo acumulado que se va haciendo a lo largo de la semana, arrancando desde el origen de la semana.

Los diagramas de Gantt pueden clasificarse en función de las unidades de producción sobre las que se aplican. De esta manera, podemos obtener la siguiente clasificación:

- Diagrama de trabajo de las máquinas. - Diagrama del trabajo de los operarios. - Diagrama de pedidos. El gráfico de trabajo de las máquinas indica el tiempo perdido en las máquinas y sus causas, igualmente, el de trabajo de los operarios es similar al primero, sustituyendo estas por los operarios. Tienen como objetivo poner de manifiesto si las unidades correspondientes hacen o no el trabajo normal de la jornada, y en caso de no cumplirlo, las causas.

En el lado izquierdo del gráfico se anotan las unidades, ya sean maquinaria, operarios o pedidos, dejando al comienzo un espacio para el conjunto total de unidades de la sección correspondiente, y otros espacios para el conjunto de secciones al principio de cada una de ellas.

La realización de estos diagramas de unidades se realiza de forma análoga a la ya explicada, aunque cuenta con una nomenclatura para señalar las causas de interrupciones y anomalías que se pueden producir. Esta anotación se adapta al tipo de unidad que esté bajo seguimiento y a los casos particulares característicos de los puestos en los que se utilice. La siguiente es la propuesta por Gantt para el diagrama de trabajo de las máquinas:


E =Espera para preparación. H =(Help) Ayuda insuficiente. M =Material insuficiente o inadecuado. Q =Falta de pedido. P =(Power) Falta de fuerza motriz. R =Reparaciones. T =(Tools) Herramientas inadecuadas. V =Vacaciones o fiestas.

De esta forma se resaltan las causas de paradas de las maquinas e indica quien es el responsable, ello permite al jefe de sección eliminar dicha inactividad. Utilicemos un ejemplo para realizar un diagrama de trabajo de las maquinas, para un pedido que dura tres días, con la siguiente previsión y trabajo ejecutado:

Trabajo de las máquinas

6tabla3

A partir de estos datos obtendremos el diagrama de Gantt que se observa en la figura 6.2.

Diagrama de trabajo de las máquinas

6imagen2

LA CONSTRUCCIÓN DEL GRAFO PERT. El método PERT, al igual que el grafo Gantt, parte de la división del proyecto en un conjunto de trabajos individuales que reciben el nombre de actividades. Una actividad es cualquier operación o tarea que es necesario ejecutar para la realización de un proyecto. Toda actividad supone el consumo de recursos (materiales, mano de obra, etc.) y, sobre todo, el consumo de tiempo. Una actividad puede ser tanto una operación activa como una espera que implica un consumo de tiempo. Así, cuando se lleva a cabo la construcción de un edificio, la solicitud de la licencia de la obra representa una actividad sin la cual el resto de operaciones no pueden iniciarse. Junto al concepto de actividad, el método PERT emplea el de etapa o suceso. El suceso representa una fecha en el calendario, un punto en el tiempo, que indica el comienzo o el fin de una actividad específica del proyecto.

Las técnicas de programación y control de proyectos suelen utilizar la teoría de grafos para la representación y análisis de los proyectos. Un grafo puede definirse a partir de dos conjuntos. Uno de ellos está constituido por una serie de puntos del plano que llamaremos vértices o nudos. El segundo representa las relaciones entre los vértices, relaciones que se expresan mediante arcos o flechas entre los nudos del grafo. En el grafo PERT las actividades se representan a través de los arcos o flechas, mientras que los nudos o vértices son las etapas del proyecto. Es necesario apuntar que la longitud de los arcos no tiene ninguna relación con la duración de las actividades. El principio fundamental del método PERT puede resumirse del modo siguiente: Para que la ejecución de una actividad siguiente a una etapa, es decir, que sale de dicha etapa, pueda ser comenzada, es preciso que todas las actividades que la preceden, es decir, que finalizan en dicha etapa, hayan sido terminadas.

Ejemplo de grafo PERT

6imagen3

Aplicando este principio al ejemplo de la figura vemos que la actividad E ( 2,4 ) no puede ser iniciada hasta que no se haya finalizado la actividad B. Igualmente, la actividad D no puede comenzar hasta no haber terminado las actividades A ( 1,3 ) y C ( 2,3 ). Esta última actividad exige para su comienzo la finalización de la actividad B ( 1,2 ). Estas relaciones indican las prelaciones que existen entre las actividades, es decir, el orden en que deben ejecutarse las operaciones del proyecto.

Las prelaciones entre actividades pueden ser en serie o en paralelo. El primer caso se presenta cuando para poder iniciar una actividad es necesario que haya finalizado previamente una única actividad, la precedente. La figura 6.4. muestra una disposición en serie de las actividades. El comienzo de la actividad C exige la finalización de la actividad B, la cual sólo podrá iniciarse cuando se haya terminado la actividad A.

Disposición en serie de las actividades
6imagen4

Las disposiciones en paralelo se producen cuando para iniciar una determinada actividad es preciso que se hayan terminado previamente más de una actividad, tal como se muestra en la figura Igualmente, encontramos una prelación en paralelo cuando para poder iniciar un conjunto de actividades es necesario que se haya finalizado con anterioridad una sola actividad.

Disposición en paralelo de las actividades

6imagen5

Cada actividad tiene que tener una designación ( i,j ) única, es decir, no pueden existir dos actividades, dos arcos en el mismo grafo que tengan las mismas etapas inicial y final. Para respetar esta regla se introducen en el grafo las denominadas actividades ficticias, que se representan mediante flechas de trazo discontinuo (figura 6.6.) Estas actividades no existen en la realidad y constituyen meros artificios para respetar la regla de designación unívoca de las actividades y para establecer correctamente la prelación entre actividades. Por tanto, las actividades ficticias no suponen consumo de recursos ni de tiempo.

Actividades ficticias en el grafo PERT
6imagen6

Para representar correctamente las prelaciones entre las actividades del proyecto suele ser pertinente recurrir a una tabla de precedencias. En dicha tabla se indican, para cada actividad, cuáles son las actividades inmediatamente siguientes e inmediatamente anteriores. Para ilustrar las reglas y principios que hemos venido señalando consideremos el siguiente ejemplo.

Para la realización de un proyecto es necesario realizar 10 actividades, nombradas con las primeras diez letras del abecedario. Las relaciones de precedencia entre las tareas son las siguientes:

Para comenzar las actividad D es necesario que previamente se hayan finalizado las actividades A, B, y C.

Sólo una vez concluidas las actividades B y C podrá iniciarse la actividad E.

Para poder comenzar las actividades G y H es preciso que se hayan concluido las actividades D y E.

La actividad C es inmediatamente anterior a la F.

La actividad I sólo podrá comenzar una vez finalizadas las actividades F y H.

La actividad G es inmediatamente anterior a la actividad J.


En función de estas relaciones entre actividades, podemos construir la siguiente tabla de precedencias:

Tabla de precedencias

6tabla4

A partir de esta tabla de precedencias es posible elaborar el grafo PERT que modelice el proyecto que estamos considerando. Este grafo aparece recogido en la figura siguiente.

En esta figura se pone de manifiesto la necesidad de utilizar dos actividades ficticias para poder mantener el principio de designación unívoca de las actividades y para respetar el orden de precedencia de las actividades. Grafo PERT del ejemplo propuesto

6imagen7

Para la aplicación del método se construye una matriz cuadrada con tantas filas y columnas como vértices o nudos existan en el grafo; en nuestro caso el número de vértices es de 8. A esta matriz se le añade una columna y una fila adicionales, que recogerán los valores de los tiempos early y last de las distintas etapas. En la casilla ( i,j ) de la matriz se indica la duración de la actividad ( i,j ), en caso de que exista. Lógicamente, sólo aparecerán números en las casillas situadas por encima de la diagonal principal de la matriz, pues no es posible que existan actividades ( i, j ) cuando j > i. Para nuestro ejemplo, la matriz de Zaderenko sería la siguiente:

Matiz de Zaderenko

6tabla6

Los valores del tiempo early de cada etapa se expresan en la primera columna de la matriz. El primer valor de esa columna se el cero, pues ése es el tiempo early de la primera etapa del proyecto. Para el cálculo de los tiempos early de las demás etapas se opera de la siguiente forma: se toma la columna correspondiente a la etapa cuyo tiempo early estamos calculando; a los valores que aparecen en dicha columna (duraciones de las actividades que finalizan en dicha etapa) se les suma el valor calculado en la columna adicional para las filas correspondientes (tiempos early de las etapas donde comienzan esas actividades); el tiempo early de la etapa que estamos calculando será la mayor de esas sumas. Supongamos que queremos determinar el tiempo early de la etapa 6. Para ello, tomamos la columna correspondiente a dicha etapa y consideramos los valores que aparecen en la misma: el valor 10 en la casilla ( 2,6 ) y el valor 8 en la casilla ( 5,6 ). Sumamos esos valores a los que aparecen en la columna adicional de tiempos early para las filas correspondientes (filas de las etapas 2 y 5). Las sumas obtenidas son (10 + 5) y (8 + 15). Por tanto, el tiempo early de la etapa 6, que escribiremos en la primera columna, será el mayor de los resultados de esas dos sumas; en nuestro caso, el valor 23. El cálculo de los tiempos early se realiza de forma iterativa comenzando por la primera etapa y continuando por las sucesivas.

Los valores de los tiempos last se situarán en la última fila de la matriz. El tiempo last de la última etapa (etapa 8) coincidirá con el tiempo early de la misma; es decir, en nuestro caso el tiempo last de la última etapa será 36. El cálculo de los restantes tiempos last se realiza de la siguiente forma: Se toma la fila correspondiente a la etapa cuyo tiempo last estamos calculando y se restan los valores que aparecen en esa fila (que corresponden a las duraciones de las etapas que parten de dicha etapa) de los valores que aparecen en la fila adicional para las columnas correspondientes (tiempos last de las etapas en las que finalizan esas actividades). El tiempo last de la etapa será menor de esas diferencias. Calculemos, por ejemplo, el tiempo last de la etapa 5. Para ello, consideremos la fila correspondiente a dicha etapa y restemos los valores que aparecen en ella, es decir, los valores 8 (duración de la actividad ( 5,6 ) ) y 12 (duración de la tarea ( 5,7 ) ) de los valores que aparecen, para sus correspondientes columnas, en la última fila adicional, esto es, los valores 26 (tiempo last de la etapa 6) y 27 (tiempo last de la etapa 7). Las diferencias son (26 - 8) y (27 - 12). El tiempo last de la etapa 5 será la menor de esas diferencias y ese valor lo escribiremos en la última fila, en la columna correspondiente a dicha etapa.

Como ha podido comprobarse, la matriz de Zaderenko constituye un método sencillo y rápido de calcular los tiempos de las etapas, con la ventaja adicional de poder ser programado con facilidad para su cálculo a través de ordenador.

Colabora con este wiki

Para escribir un artículo, ingresa el título en la caja de abajo.

¿No estás seguro por dónde comenzar?


El contenido de la comunidad está disponible bajo CC-BY-SA a menos que se indique lo contrario.